已知x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥1/3.

已知x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥1/3.

题目
已知x+y+z=1,求证x
答案
∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2
1
3

原不等式得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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