lim(x→+无穷) （x^n）/（e^(5x)）

题目

lim(x→+无穷) （x^n）/（e^(5x)）

答案

lim(x→+无穷) （x^n）/（e^(5x)） (洛必达法则,分子分母同时求导数)
=lim(x→+无穷) （nx^(n-1)）/（5e^(5x)） (再用洛必达法则)
=lim(x→+无穷) （n(n-1)x^(n-2)）/（5^2*e^(5x)）
=...
=lim(x→+无穷) n!/（5^n*e^(5x)）
当x趋于正无穷时,分子是常数,分母中 e^(5x)趋于正无穷,所以原极限为0.