若函数f（x）的定义域为N+，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，求f（x）的表达式．

题目

若函数f（x）的定义域为N⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，求f（x）的表达式．

答案

∵f（x）的定义域为N+，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+1×1=1+1+1=3，f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=3+1+2=6，f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+1×3=6+1+3=10，f（5...