已知抛物线y=-x2+4x+q的顶点在直线y=1/2x+1

题目

已知抛物线y=-x2+4x+q的顶点在直线y=1/2x+1
求函数解析式
当x取什么值.y随x增大而增大?

答案

抛物线y=-x²+4x+q的顶点坐标为[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)],其中a=-1,b=4,c=q
-b/(2a)=-4/(-2)=2
(4ac-b²)/(4a)=(-4q-16)/(-4)=q+4
所以,抛物线的顶点坐标为(2,q+4)
把x=2,y=q+4代入y=1/2x+1得：
q+4=1/2×2+1
q+4=2
q=-2
所以,抛物线的解析式为 y=-x²+4x-2
y=-x²+4x-2
=-(x²-4x+4)+2
=-(x-2)²+2
抛物线的顶点坐标为(2,2),开口向下,对称轴为x=2
当x﹤2时,y随x的增大而增大.