如图,三角形abc中,ad垂直于ab,ae垂直于ac,ad=ab,ae=ac,am垂直于bc于m,直线ma交de于点g,求证dg=eg.

题目

如图,三角形abc中,ad垂直于ab,ae垂直于ac,ad=ab,ae=ac,am垂直于bc于m,直线ma交de于点g,求证dg=eg.

答案

自己做一下图吧
延长EA至H使得EA=AH,连接HD
可知EA=AC=AH
因为角BAD=90度,所以角EAB+角DAH=90度
因为角EAC=90度,所以角EAB+角BAC=90度
因此角DAH=角BAC
又AB=AD
所以三角形BAC和三角形DAH全等
因此,角ABC=角ADH （1）
因为AM垂直BC 所以角ABC+角BAM=90度
因为AB垂直AD 所以角BAM+角MAD=90度
所以角ABC=角MAD （2）
结合（1）和（2）
角MAD=角ADH
所以AM平行于HD
因为EA=AH 所以EG=GD