已知集合A｛x|y＝√（15-2x-x^2)｝,B=｛y|y=a-2x-x^2｝,全集U=R,A的补集∪B=R 求A得取值范围

题目

已知集合A｛x|y＝√（15-2x-x^2)｝,B=｛y|y=a-2x-x^2｝,全集U=R,A的补集∪B=R 求A得取值范围

答案

∵A={x|y=√(15-2x-x^2)}={x|15-2x-x^2≥0}={x|(5+x)(3-x)≥0}={x|(x-3)(x+5)≤0}={x|-5≤x≤3}
又∵CuA∪B=R=U ∴A=B
∴B={y|y=a-2x-x^2}={y|-5≤y≤3}
∴-5≤a-2x-x^2≤3,x^2+2x-5≤a且a≤x^2+2x+3
∴对任意x属于R,有a≥x^2+2x-5=(x+1)^2-6
∵(x+1)^2-6属于R ∴a属于Φ