求递增求和公式

题目

求递增求和公式
递增形式是这样的,N=225,如何求加到某一位置的总和
N+[N+(N+20)]+[N+(N+20)+(N+40)]+[N+(N+20)+(N+40)+(N+60)]+………………
要求出第1到第n项的总和一定要用定积分计算吗？

答案

An=nN+20+40+.20(n-1)
=nN+10*(n-1)n
=nN+10(n^2-n)
n(N-10)+10n^2
SN=A1+A2+..+An
=(N-10)(1+2+...+n)+10(1+2^2+3^3..+n^2)
=5n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)(N-10)/2
=(n+1)(20n^2-20n+3N)/6