已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0）,若函数f(x)在x属于[3,正无穷）上为增函数,求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0）,若函数f(x)在x属于[3,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
用高一上学期的数学方法,不要用求导.
回复楼上：x并不是无限小啊,怎么可以忽视不计

答案

当X=3时f(X)=3a+1/9当X由3增加x时有f(3+x)=3a+ax+1/(3+x)^2>3a+1/9ax+1/(3+x)^2>1/9ax(3+x)^2+1>(3+x)^2/99ax+6ax^2+ax^3+1>1+6x/9+x^2/99ax+6ax^2+ax^3>6x/9+x^2/9当x无限小时,可把6ax^2、ax^3、x^2/9忽略不计故有9...