2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30
题目
2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,≈1.73)
答案
过点C作CD⊥AB于点D,
设CD=x,
在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
则AD=CD•cot30°=
CD=
x,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
则BD=CD=x,
由题意得,AD-BD=AB,即
x-x=4,
解得:x=
=2(
+1)≈5.5.
答:生命所在点C的深度为5.5米.
过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出关于x的方程,解出即可.
解直角三角形的应用.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数知识表示出相关线段的长度,注意方程思想的运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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