如图，在△ABC中，D是BC上一点，满足AD=AC，E是AD的中点，且满足∠BAD=∠ACE．若S△BDE=1，则S△ABC为_．

题目

如图，在△ABC中，D是BC上一点，满足AD=AC，E是AD的中点，且满足∠BAD=∠ACE．若S_△BDE=1，则S_△ABC为______．

答案

∵E是AD的中点，
∴S_△ABD=2S_△BDE=2（等高，底边AD=2DE），
取CD中点F，连接EF，很容易证明△ABD∽△CEF，
∴

AD

EF

=2，
∴S_△CEF=

1

4

S_△ABD=

1

2

，
又∵△CEF与△ACE等高，底边AC=2EF，
∴S_△ACE=2S_△CEF=1，
∴S_△ADC=2S_△ACE=2，
故S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=4．
故答案为：4．