试求函数y=-x2+2(a-1)x在-1≤x≤1的范围内最大值和最小值

题目

试求函数y=-x2+2(a-1)x在-1≤x≤1的范围内最大值和最小值

答案

函数是抛物线且开口向下
函数的对称轴是x=2（a-1）/2=a-1
当a-1＜-1即a＜0时
最大值就是x=-1时y=1-2a
最小值就是x=1时y=2a-3
当a-1＞1即a＞2时
最大值就是x=1时y=2a-3
最小值就是x=-1时y=1-2a
当-1≤a-1≤1即0≤a≤2时
最大值在x=a-1时y=-a^2+4a-3
最小值在x=-1,y=1-2a或者x=1,y=2a-3
若1-2a＞2a-3即0≤a＜1,最小值就是2a-3
若1-2a≤2a-3即0≤a≤2,最小值就是1-2a