向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b＝λa.

题目

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使b＝λa.
这是平面向量共线定理,但为什么要对向量a有非零要求呢?

答案

分析以下情况：
1.a为零向量.
无论λ为何值,λa始终为零向量,那么b就始终平行于λa,即共线与λa.但是,这并不满足“只有一个实数λ”的条件,所以不是充要条件.规定a非零可以避免这种情况（当然,其实这种情况也没什么意义）.
2.b为零向量.
在这种情况下,如果a为零向量,那么会出现类似前一种状况的问题.在规定了a非零以后,定理中的充要条件就可以满足了,此时的λ为0且只能为0.