已知√(1+sinθ)/(1-sinθ)-√(1-sinθ)/(1+sinθ)=-2tanθ,则使得等式成立的θ的取值集合为_________.

题目

已知√(1+sinθ)/(1-sinθ)-√(1-sinθ)/(1+sinθ)=-2tanθ,则使得等式成立的θ的取值集合为_________.

答案

(1+sinθ)/(1-sinθ)=(1+sinθ)^2/[1-(sinθ)^2]=(1+sinθ)^2/(cosθ)^2
(1-sinθ)/(1+sinθ)=(1-sinθ)^2/[1-(sinθ)^2]= (1-sinθ)^2/(cosθ)^2
原方程化为：(1+sinθ)/|cosθ|-(1-sinθ)/|cosθ|=-2tanθ
2sinθ/|cosθ|=-2sinθ/cosθ
所以sinθ=0或|cosθ|=-cosθ,且cosθ≠0
解得：
θ=kπ,或 (2k+1/2)π< θ