在△ABC中,B=120度,若b=根号13,a+b=4,求△ABC的面积

题目

在△ABC中,B=120度,若b=根号13,a+b=4,求△ABC的面积

答案

b=√13,a+b=4,a=4-√13,
根据余弦定理b²=a²+c²-2ac×cosB,可以解出c=√（b²-a²+a²cos²B）+acosB=√（23+8√13）/2-(4-√13)√3/2,
根据正弦定理：sinA=asinB/b=(4-√13)√3/2√13；
计算面积S=bcsinA/2=[√（23+8√13）/2-(4-√13)√3/2](4-√13)√3/4
或根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=（a+b+c)/2=2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4,可计算出面积S=√[2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4][2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4-4+√13][2+√（23+8√13）/4-√3+√13√3/4-√13]4,过于繁复