函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否一定可导不行举反例

题目

函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否一定可导不行举反例

答案

当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 Sin(1/x);
f(0) = 0
此函数在 x=0　处,　导数为0,　但导函数在　x＝0处不连续.
如果某点可导 那么此点的领域不一定可导.
反例：
当 x 不等于0 时,f(x)=x^2 * {1/x}; (这里：{1/x} 是 1/x 的小数部分)
f(0) = 0