椭圆二焦点M、N在x轴上,以|MN|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆的标准方程.

椭圆二焦点M、N在x轴上,以|MN|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆的标准方程.

题目
椭圆二焦点M、N在x轴上,以|MN|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆的标准方程.
答案
由题设,△MNP为直角三角形且P(3,4)为直角顶点.故 |OM|=|ON|=|OP|=5
可得两焦点M(-5,0)和N(5,0).
可设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 由定义,2a=|PM|+|PN|=4√5+2√5=6√5
∴a^2=45,又c=5 ∴b^2=20.
故所求的椭圆方程为 x^2/45+b^2/20=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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