关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y 的一元二次方程(k-1)y^2-3y+m=0有两个实数根y1和y2.
题目
关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y 的一元二次方程(k-1)y^2-3y+m=0有两个实数根y1和y2.
(1)当k为整数时,确定k的值.
(2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示y1^2+y2^2.
答案
1、kx^2+(2k-1)x+k-1=0
(kx+k-1)(x-1)=0
所以,x=1或x=(k-1)/k
关于x的方程kx^2+(2k-1)x+k-1=0只有整数根
所以,(k-1)/k为整数,且k为整数.
所以,当k=1时,x=0,当k=-1时,x=2.
因为(k-1)y^2-3y+m=0是一元二次方程,
当k=1时,k-1=0不合题意,舍去.
所以,k=-1.
2、因为k=-1,所以(k-1)y^2-3y+m=0为:
2y^2+3y-m=0
y1+y2=-3/2;y1*y2=-m/2,
所以y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1*y2=9/4+m
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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