解析几何在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针

题目

解析几何在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针
在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q（1-2t,2+t）,R(-2t,2),t大于0,试判断四边形OPQR的形状并给出证明

答案

OP^2=(t-1)^2+(1-0)^2=t^2+1
RQ^2=(-2t-1+2t)^2+(2-2-t)^2=t^2+1
所以OP=RQ
OR=(0+2t)^2+(0-2)^2=4t^2+4
PQ^2=(1-2t-1)^2+(2+t-t)^2=4t^2+4
所以OR=PQ
两组对边分别相等
平行四边形