已知P ,Q,M分别是三棱锥S-ABC的侧面SAB.SAC,SBC的重心.求证：面PQM∥面ABC 求Vs-pqm：Vs-ABC的值

题目

已知P ,Q,M分别是三棱锥S-ABC的侧面SAB.SAC,SBC的重心.求证：面PQM∥面ABC 求Vs-pqm：Vs-ABC的值

答案

证：分别作三侧面的中线SR,SL,ST,交AB,BC,CA分别于R,L,T
那么,SP=2/3*SR,SQ=2/3*SL
所以PQ//RL,QM//LT
因为PQ,QM是面PQM内两条相交直线
所以RL//面PQM,LT//面PQM
同理,RL,LT是面ABC内两条相交直线
则面ABC//面PQM
PQ//RL且PQ/=2/3*RL,其余两个重心连线同样有类似关系
那么,Spqm:Srlt=4:9,Vs-pqm:Vs-rlt=8:27
又Srlt:Sabc=1:4,Vs-rlt:Vs-abc=1:4
所以Vs-pqm:Vs-abc=2:27