已知向量OA=（k，12），OB=（ 4，5 ），OC=（-k，10 ），且A、B、C三点共线，则 k 的值是（　　） A.-23 B.43 C.12 D.13

题目

已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（ 4，5 ），

OC

=（-k，10 ），且A、B、C三点共线，则 k 的值是（　　）
A. -

2

3

B.

4

3

C.

1

2

D.

1

3

答案

AB

＝

OB

−

OA

＝(4−k，−7)；

AC

＝

OC

−

OA

＝(−2k，−2)
∵A、B、C三点共线
∴

AB

，

AC

共线
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k＝−

2

3

故选A．

利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出k的值．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：解决三点共线问题，常转化为以三点为起点、终点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．