已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是_．

题目

已知满足|p|≤2的不等式x²+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

原不等式变为：x2+px+1-2x-p＞0，左端视为p的一次函数，设f（p）=（x-1）p+（x-1）2，∵|p|≤2，由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可，∴f(−2)＝(x−1)(x−3)＞0f(2)＝(x−1)(x+1)＞0，即 ...