利用函数的单调性证明：当x>0时,有x>arctan(x)
题目
利用函数的单调性证明：当x>0时,有x>arctan(x)
我能看的懂的给分.
答案
设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0 f(0)=0,g(0)=0 f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0 f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0 即f'(x)≤g'(x) 因为[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x) 所以x>arctan(x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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