如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°． （1）求∠MON的度数； （2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变？简单说明理由．

题目

如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，且∠AOB=84°．

（1）求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值是否会变？简单说明理由．

答案

（1）∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×84°=42°；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的值不变，
由（1）得到∠MON=

1

2

∠AOB，
则只有∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．