若直线l1：2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为

题目

若直线l1：2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为

答案

L1：2x-5y+20=0与x、y轴的交点为：A(-10,0) ,B(0,4),
L2与y轴的交点为C(0,-5),若m = 0 ,则L2为：y = -5 ,它与L1、坐标轴围成的是直角梯形 ,其对角不互补 ,故不存在外接圆 ,不符题意 ,故m≠0 ,∴我们得到L2与x轴的交点为：D(10/m ,0) ,如果两直线平行 ,则它们不可能与坐标轴围城四边形 ,∴两直线必定相交 ,设交点为E ,此时L1、L2与坐标轴围成的四边形为：OBED 或 OAEC ,∵圆内接四边形对角互补 ,且∠BOD、∠COA均= 90°,∴为了满足对角互补,必须满足CE⊥AB ,即此时L1与L2互相垂直 ,斜率乘积 = -1 ,∴(2/5)·(m/2) = -1 ,解得m = -5