在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为_.

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为_.

题目
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.
答案

当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
1
2
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AB+AE=1+2=3,
∴FB=
1
2
EB=
3
2

∴CF=FB-BC=
1
2

则CD=2CF=1;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=
1
2
CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AE-AB=2-1=1,
∴FB=
1
2
BE=
1
2

∴CF=BC+FB=
3
2

则CD=2CF=3,
综上,CD的值为1或3.
故答案为:1或3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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