如图,∠ABD=∠EBC=90°.AB=DB,BC=BE,M,N分别是AE,CD的中点.探索线段BM与BN的关系,并说明理由.

如图,∠ABD=∠EBC=90°.AB=DB,BC=BE,M,N分别是AE,CD的中点.探索线段BM与BN的关系,并说明理由.

题目
如图,∠ABD=∠EBC=90°.AB=DB,BC=BE,M,N分别是AE,CD的中点.探索线段BM与BN的关系,并说明理由.
答案
BM=BN,
理由:∵∠ABD=∠EBC=90°,
∴∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE,
即∠CBD=∠ABE,
在△CBD和△EBA中
DB=AB
∠CBD=∠EBA
CB=EB

∴△CBD≌△EBA(SAS),
∴∠BAE=∠BDC,AE=DC,
∵M,N分别是AE,CD的中点,
∴DN=AM,
在△BMA和△BND中
AM=DN
∠BDN=∠BAM
BD=BA
M,
∴△BMA≌△BND(SAS),
∴BM=BN.
首先证明△CBD≌△EBA可得∠BAE=∠BDC,AE=DC,再根据M,N分别是AE,CD的中点可得DN=AM,然后证明△BMA≌△BND,可得到BM=BN.

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