如图，∠ABD=∠EBC=90°．AB=DB，BC=BE，M，N分别是AE，CD的中点．探索线段BM与BN的关系，并说明理由．

题目

如图，∠ABD=∠EBC=90°．AB=DB，BC=BE，M，N分别是AE，CD的中点．探索线段BM与BN的关系，并说明理由．

答案

BM=BN，
理由：∵∠ABD=∠EBC=90°，
∴∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△EBA中

DB＝AB ∠CBD＝∠EBA CB＝EB

，
∴△CBD≌△EBA（SAS），
∴∠BAE=∠BDC，AE=DC，
∵M，N分别是AE，CD的中点，
∴DN=AM，
在△BMA和△BND中

AM＝DN ∠BDN＝∠BAM BD＝BA

M，
∴△BMA≌△BND（SAS），
∴BM=BN．

首先证明△CBD≌△EBA可得∠BAE=∠BDC，AE=DC，再根据M，N分别是AE，CD的中点可得DN=AM，然后证明△BMA≌△BND，可得到BM=BN．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定定理与性质定理．证明三角形全等是证明角相等，线段相等的一种重要的方法．