边长为1正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割交于点P,三角形GBF周长为1,求矩形FPHD的面积

题目

边长为1正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割交于点P,三角形GBF周长为1,求矩形FPHD的面积

答案

正方形左上角为A,左下角为B,右上角为C,右下角为D,E在AC上,F在BD上,G在AB上,H在CD上.
设GB=a,三角形GBF的周长为（1+1+根号2)a=1
a=1/(2+根号2）
矩形FPHD的面积=（1-a)*a
=（1+根号2)/(6+4根号2)