抛物线X2=2Y到直线X-Y-1=0距离最近的点坐标是?在线等

题目

抛物线X2=2Y到直线X-Y-1=0距离最近的点坐标是?在线等

答案

ly7404619|十八级 点到直线的距离公式：
Ax＋By＋C＝0坐标（Xo,Yo）,那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）
将0.5X²=Y带入上式
A=1 B=-1 C=-1 Y=X²
抛物线上任一点到直线的距离是=|X-0.5X²-1| / 根号（2）
化简得：|-0.5（X²-2X+2）| / 根号（2）=|-0.5（（x-1)² +1）| / 根号（2）
当x=1时上式取得最小值,且上式不可能等于0
所以最近点在（1 ,0.5）