已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：点D在BC垂直平分线上.

题目

已知：点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：点D在BC垂直平分线上.

答案

【求证：D在EF的垂直平分线上】
证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴⊿BDF和⊿CDE是直角三角形
又∵BF=CE
∴Rt⊿BDF ≌Rt⊿CDE (HL)
∴DE=DF
∴D在EF的垂直平分线上【到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上】