若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=215，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　） A.64π B.16π C.12π D.4π

题目

若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

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，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　）
A. 64π
B. 16π
C. 12π
D. 4π

答案

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

3

，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，
∵SA⊥平面ABC，SA=2

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∴球O的半径R=4，
∴球O的表面积S=4πR²=64π．
故选：A．

由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圆O′的半径，利用SA⊥平面ABC，SA=2

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，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．