若对于任何实数x,分式1/x2+2x+c+2总有意义,则c的取值范围为 _ .
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若对于任何实数x,分式1/x2+2x+c+2总有意义,则c的取值范围为 _ .
题目
若对于任何实数x,分式
1
x
答案
x
2
+2x+c+2=x
2
+2x+1+(c+1)=(x+1)
2
+(c+1),
由题意得x
2
+2x+c+2≠0,
∴(x+1)
2
+(c+1)≠0,
又∵(x+1)
2
≥0,
∴c+1>0,
解得c>-1.
∴当c>-1时,分式
1
x
2
+2x+c+2
不论x取任何实数总有意义.
故答案为c>-1.
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