已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
题目
已知x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
答案
设该方程的两根为x1,x2
由韦达定理,有
x1+x2=-(m-2)
x1x2=5-m
由题意,有x1+x2＞4,x1x2＞4
-(m-2)＞4得-m+2＞4得m＜-2
5-m＞4得m＜1
Δ=(m -2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16＞0
m²＞16
m＜-4或m＞4
取三者交集得m的取值范围m＜-4
举一反三
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