设f(x)=x^+bx+c,集合A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B

题目

设f(x)=x^+bx+c,集合A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B

答案

x^+bx+c=x
x^+(b-1)x+c=0
由A={2}只有一个元素 得：
x1+x2=1-b=4
x1*x2=c=4
所以 b=-3 c=4
代入得：(x-1)^-3(x-1)+4=x+1
x^-6x+7=0
x=3±√2
B＝｛3＋√2,3－√2｝