如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?

题目

如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?

答案

解
过D作DF∥AC
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
∵AC=DB
∴AD=DB
∴AB=2DB
∵DE∥AC
∴DB/AB=DF/AC
∴DF=AC/2
∵CE平分AD
∴ED=AD/2
∵AD=AC
∴ED=DF
∵DE∥AC
∴∠CDF=∠ACD
∴∠CDF=∠ADC
∵CD=CD
∴△EDC全等于△FDC
∴CF=CE
∵DE∥AC
∴BF/BC=DB/AB
∴BF/BC=1/2
∴BF=CF
∴BC=2CF
∴BC=2CE=2 a