正方形ABCD的对角线AC,BD交于O,E是OB上任一点,DG⊥CE于G,交OC于F.试说明：四边形EBCF是等腰梯形.（过程完整）

题目

正方形ABCD的对角线AC,BD交于O,E是OB上任一点,DG⊥CE于G,交OC于F.试说明：四边形EBCF是等腰梯形.（过程完整）
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答案

证明：∵DG⊥CE ∴∠GCF+∠GFC=∠GCF+∠OFD=90° ∵∠OFD+∠FDO=90° ∴∠FDO=∠OCE 又OC=OD,∠EOC=∠FOD=90° ∴△EOC≌△FOD ∴OE=OF ∵∠BOC=90°,OB=OC ∴∠OEF=∠OFE=∠OBC=∠OCB=45°,BE=CF ∴EF‖BC,EF≠BC ...