设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后交CD于点P,如图,设AB=x,求△ADP的面积的最大值,及此时x的值.
题目
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后交CD于点P,如图,设AB=x,求△ADP的面积的最大值,及此时x的值.
答案
解∵设AB=x,则AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-72x,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=12AD•DP=12(12-x)(12-72x)=108-6(x+72x)≤108-6•272=1...
设AB=x,则AD=12-x,利用勾股定理得打PD,再根据三角形的面积公式个基本不等式的性质,即可求出.
函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式的性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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