有一串数:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,….它的前1996个数的和是多少?
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有一串数:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,….它的前1996个数的和是多少?
题目
有一串数:
1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
3
,
2
3
,
3
3
答案
以1为分母的数有1个,相加和S1=1,
以2为分母的数有2个,相加和S2=
1
2
+
2
2
=
3
2
,
以3为分母的数有3个,相加和S3=
1
3
+
2
3
+
3
3
=2,…
以N为分母的数有N个,相加和SN=
1
N
+
2
N
+…
N
N
=
N(N+1)
2N
=
N+1
2
,
求前1996个数的和,先确定第1996个数分母是什么,即求满足 1+2+3+4…+N=
N(N+1)
2
≥1996的最小整数N,易得N=63,62×
63
2
=1953,
分母为63的数有1996-1953=43个,即
1
63
、
2
63
、
3
63
…
43
63
,
则前1996个数的和是多少,S=S1+S2+…S62+
1
63
+
2
63
+…
43
63
,
=(62+1+2+3+…62)÷2+(1+2+3…+43)÷63,=1022.52;答:它的前1996个数的和是1022.52.
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