已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad

题目

已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad

答案

因为a,b,c,d是正数,bc>ad,所以bc+ab>ad+ab,提公因式为b(a+c)>a(b+d),两边除b(b+d)为,(a+c)/(b+d)>a/b①,同理两边同时加上cd,提公因式为,c(b+d)>d(a+c)两边除d(b+d)为,c/d>(a+c)/(b+d)②,⑵综合①②得证a/b <(a+c)/(b+d)< c/d