解方程x+1/x+2+x+4/+x5=x+2/x+3+x+3/x+4

题目

解方程x+1/x+2+x+4/+x5=x+2/x+3+x+3/x+4

答案

分离常数：（X+1)/(X+2)=(X+2-1)/(X+2)=1-1/(x+2), 同理 （x+3)/(x+4)=1-1/(x+4)
(x+2)/(x+3)=1-1/(x+3) (x+4)/(x+5)=1-1/(x+5)
所以 原方程可化为：
2-1/(x+2)-1/(x+5)=2-1/(x+4)-1/(x+3)===>1/(x+2)+1/(x+5)=1/(x+4)+1/(x+3)===>
(2x+7)/[(x+2)(x+5)]=(2x+7)/[(x+3)(x+4)]===>2x+7=0 （1） 或 (x+2)(x+5)=(x+3)(x+4) （2）
由 （1）解得 x= -7/2 方程(2) 无解.
经检验 x= -7/2 是原方程的解.
所以 原方程的解是： x= -7/2 .