已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
题目
已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求
答案
(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,
∵F为AB的中点,
∴M为BC的中点,FM=
AC.
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴
==.
∴EC=
FM=
×
AC=
AC.
∴
===.
(2)∵AB=a,
∴FB=
AB=
a.
∵FB=EC,
∴EC=
a.
∵EC=
AC,
∴AC=3EC=
a.
举一反三
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