在三角形ABC中,∠B=90°,两直角边AB=8,BC=15,在三角形ABC内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离.

题目

在三角形ABC中,∠B=90°,两直角边AB=8,BC=15,在三角形ABC内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离.

答案

∵∠B=90°,两直角边AB=8,BC=15
∴斜边AC=√﹙8²+15²)=17
设点P到各边的距离是R
连接AP,BP,CP
∴S⊿ABC=S⊿APB+S⊿APC+S⊿BPC
∴½×8×15=½×8R+½×17R+½×15R
即40R=120
∴R=3
即这个距离=3