关于x的方程3x的平方+10x+k=0有实数根,k满足何条件时,两根都小于二

题目

关于x的方程3x的平方+10x+k=0有实数根,k满足何条件时,两根都小于二

答案

3x²+10x+k=0有实数根
则△≥0
10²-4*3k≥0
12k≤100
k≤25/3
令y=x-2＜0
x=y+2
代入原方程,得:
3(y+2)²+10(y+2)+k=0
3y²+22y+(32+k)=0
此方程有两个负根
根据韦达定理,有:
y1+y2=-22/3＜0
y1*y2=(32+k)/3＞0
32+k＞0
k＞-32
综上,k的范围是:-32＜k≤25/3