已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.
题目
已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.
答案
设y
1=kx
2,y
2=a(x-2),
则y=kx
2+a(x-2),
把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得:
,
k=-3,a=2,
∴y与x之间的函数表达式是y=-3x
2+2(x-2).
把x=2代入得:y=-3×2
2+2×(2-2)=-12.
设y1=kx2,y2=a(x-2),得出y=kx2+a(x-2),把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得出方程组,求出方程组的解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案.
待定系数法求正比例函数解析式.
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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