已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．

题目

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．

答案

设y₁=kx²，y₂=a（x-2），
则y=kx²+a（x-2），
把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得：

k−a＝5 k−3a＝11

，
k=-3，a=2，
∴y与x之间的函数表达式是y=-3x²+2（x-2）．
把x=2代入得：y=-3×2²+2×（2-2）=-12．

设y₁=kx²，y₂=a（x-2），得出y=kx²+a（x-2），把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．

本题考点：待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．