如图,△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则△ABC的周长为( ) A.14 B.20 C.24 D.30
题目
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F,若⊙O的半径为2,则△ABC的周长为( )
A. 14
B. 20
C. 24
D. 30
答案
连接OE、OF,设AD=AE=x,由切线长定理得AE=x,
∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,
∴四边形OECF为正方形,
∵⊙O的半径为2,BC=5,
∴CE=CF=2,BD=BF=3,
∴在Rt△ABC中,
∵AC
2+BC
2=AB
2,即(x+2)
2+5
2=(x+3)
2,
解得x=10,
∴△ABC的周长为12+5+13=30.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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