体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为( ) A.S1<S2<S3 B.S1<S3<S2 C.S2<S3<S1 D.S2<S
题目
体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为( )
A. S1<S2<S3
B. S1<S3<S2
C. S2<S3<S1
D. S2<S1<S3
答案
设球的半径为R,正方体的棱长为a,圆柱的底面半径是r,
所以球的体积为:
πR
3,正方体的体积为:a
3,圆柱的体积为:2πr
3;
故a
3=
πR
3=2πr
3且球的表面积为:4πR
2,正方体的表面积为:6a
2,圆柱的表面积为:6πr
2;
因为S
2-S
1=4πR
2-6a
2=4πR
2-6×(
πR
3)
=4πR
2-6×(
π)
R
2<0.
∴S
2<S
1同样地,S
2<S
3<S
1故选C.
举一反三
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