设动点P到A(-1,0),B(1,0)的距离分别是d1,d2,角APB=2a,切存在常数b (0

题目

设动点P到A(-1,0),B(1,0)的距离分别是d1,d2,角APB=2a,切存在常数b (0

答案

A,B为定点,用余弦定理：
AB^2=d1^2+d2^2-2d1d2cos2θ
=d1^2+d2^2-2d1d2（1-2sin^2θ）
=d1^2+d2^2-2d1d2+4d1d2sin^2θ
=(d1-d2)^2+4λ
｜d1-d2｜=√（AB^2-4λ)
A,B为定点,AB=定值,λ为常数,所以｜d1-d2｜=定值
即：到定点A,B的距离差为定值.
所以,P轨迹为双曲线.
根据双曲线定义：AB=2c ,2a=｜d1-d2｜=√（AB^2-4λ)
a==1/2*√（AB^2-4λ)=1/2*√（4c^2-4λ)
a^2=c^2-λ
b^2=c^2-a^2=c^2-（c^2-λ)=λ
所以轨迹方程为：
x^2/(c^2-λ)-y^2/λ=1