设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,

题目

设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?没有请说明理由,

答案

2y=2cos²a+2cos²b=1+cos(2a)+1+cos(2b)=2+2cos(a+b)cos(a-b)=2-cos(a-b)即: 2y=2-cos(a-b).由题设可知: -60º＜a-b＜60º∴ 1/2＜cos(a-b)≤1∴ 1≤2-cos(a-b)＜3/2.即: 1≤2y＜3/2∴1/2≤y＜3/...