求一道关于指数函数的题目.

题目

求一道关于指数函数的题目.
已知a+a^（a-1）=3求a^（1/2）+a^（-1/2）及a^（3/2）+a^（-3/2）的值

答案

原题应为a+a^（-1）=3
设a^（1/2）+a^（-1/2）=t,
平方得：a+2+a^（-1）=t²
t²=5,t=±√5.
a^（3/2）+a^（-3/2）
=( a^（1/2）+a^（-1/2）)( a-1+a^（-1）)……（立方和公式）
=±2√5.