已知cos(π3-x)=33，则cos(π3+2x)的值等于 _ ．

题目

已知cos(

π

3

-x)=

3

3

，则cos(

π

3

+2x)的值等于 ___ ．

答案

因为cos(

π

3

-x)=

3

3

，所以

1

2

cosx+

3

2

sinx=

3

3

，
所以cos2x+3sin²x+2

3

sinxcosx=

4

3

，2sin²x+

3

sin2x=

1

3

，
所以1-cos2x+

3

sin2x=

1

3

，
可得  cos2x-

3

sin2x=

2

3

，
所以cos(

π

3

+2x)=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

通过两角差的余弦函数展开cos(

π

3

−x)＝

3

3

，然后平方，利用二倍角化简出cos(

π

3

+2x)，即可得到结果．

本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的救护车的余弦函数，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，考查转化思想、计算能力．