一道关于二次函数的实际问题

题目

一道关于二次函数的实际问题
某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件,请你分析,销售单价为多少时,可以获利最大.

答案

设每件商品降价x元,
商品的售价就是（13.5-x）元,单个的商品的利润是（13.5-x-2.5）元,
这时商品的销售量是（500+200x）件．
设总利润为y元,
则y=（13.5-x-2.5）（500+200x）=-200x2+1700x+5500,
∵-200＜0,
∴y有最大值；
∴当x=-17002×(-200)=4.25时,
y最大值=4×(-200)×5500-170024×(-200)=9112.5,
即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元．